Question

過(guò)（2，2）點(diǎn)且與曲線x²+y²+2x-2y-2=0相交所得弦長(zhǎng)為的直線方程為（ ）
A．3x-4y+2=0
B．3x-4y+2=0或x=2
C．3x-4y+2=0或y=2
D．x=2或y=2

Answer 1

【答案】分析：曲線x²+y²+2x-2y-2=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定圓心與半徑，設(shè)出直線方程，利用條件可得圓心到直線的距離為1，從而可求直線方程．
解答：解：曲線x²+y²+2x-2y-2=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+1）²+y-1）²=4，表示圓心為（-1，1），半徑為2的圓
設(shè)過(guò)點(diǎn)（2，2）的直線方程為y-2=k（x-2），即kx-y-2k+2=0
∵過(guò)（2，2）點(diǎn)且與曲線x²+y²+2x-2y-2=0相交所得弦長(zhǎng)為
∴圓心到直線的距離為
∴
∴4k²+3k=0
∴k=0，或k=-
∴所求直線方程為：3x-4y+2=0或y=2
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．