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定義數列{an}：a1=1，當n≥2 時，，其中，r≥0常數。
（1） 當r=0時，Sn=a1+a2+a3+…+an。
①求：Sn；
②求證：數列{S2n}中任意三項均不能夠成等差數列。
（2） 求證：對一切n∈N*及r≥0，不等式恒成立。
解：（1）當r=0時，計算得數列的前8項為：1，1，2，2，4，4，8，8，
從而猜出數列均為等比數列。
∵，
∴數列均為等比數列，∴。
①∴，
，
∴。
②證明（反證法）：假設存在三項是等差數列，即成立。
因m，n，p均為偶數，設，
∴，即，
∴，
而此等式左邊為偶數，右邊為奇數，這就矛盾。
（2）∵，
∴，
∴是首項為1+2r，公比為2的等比數列，∴。
又∵，
∴，
∴是首項為1+2r，公比為2的等比數列，∴，
∴

，
∴
，
∵r≥0，
∴，∴。
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科目：高中數學 來源： 題型：

口袋里放有大小相同的2個紅球和1個白球，有放回的每次摸取一個球，定義數列{an}：an=
-1  第n次摸取紅球
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，如果Sn為數列{an}的前n項之和，那么S7=3的概率為（　�。�

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（Ⅰ）求證：（n∈N*）．
（Ⅱ）設bn=an+1-2an（n∈N*），求證：bn＜（-6）•2-n（n∈N*）；
（Ⅲ）是否存在常數A，B同時滿足條件：
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②當n≥2時（n∈N*，）．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，說明理由．

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（1）求證：；
（2）設bn=an+1-2an，n=0，1，2，…．求證：（n∈N*）；
（3）是否存在常數A和B，同時滿足①當n=0及n=1時，有成立；②當n=2，3，…時，有成立．如果存在滿足上述條件的實數A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結論．

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設函數f（x）的定義域、值域均為R，f（x）的反函數為f-1（x），且對任意實數x，均有，定義數列an：a=8，a1=10，an=f（an-1），n=1，2，…．
（1）求證：；
（2）設bn=an+1-2an，n=0，1，2，…．求證：（n∈N*）；
（3）是否存在常數A和B，同時滿足①當n=0及n=1時，有成立；②當n=2，3，…時，有成立．如果存在滿足上述條件的實數A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結論．

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設函數f（x）的定義域、值域均為R，f（x）的反函數為f-1（x），且對任意實數x，均有，定義數列an：a=8，a1=10，an=f（an-1），n=1，2，…．
（1）求證：；
（2）設bn=an+1-2an，n=0，1，2，…．求證：（n∈N*）；
（3）是否存在常數A和B，同時滿足①當n=0及n=1時，有成立；②當n=2，3，…時，有成立．如果存在滿足上述條件的實數A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結論．

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