Question

7．以下判斷正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)y=f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，則f′（x₀）=0是x₀為函數(shù)f（x）極值點的充要條件
• B． 命題“存在x∈R，x²+x-l＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-l＞0”．
• C． 線性回歸方程y=$\hat bx$+a對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點（x₁，y₁）（x₂，y₂）、…，（x_n，y_n） 中的一個
• D． “b=0”是“函數(shù)f（X）=ax²+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件”

Answer 1

分析 由可導(dǎo)函數(shù)的極值點處的導(dǎo)數(shù)為0，導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點判斷A；直接寫出命題的否定判斷B；由線性回歸方程y=$\hat bx$+a對應(yīng)的直線可能不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點（x₁，y₁）（x₂，y₂）、…，（x_n，y_n）中的任何一個判斷C；利用偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法判斷D．

解答 解：若x₀為函數(shù)f（x）極值點，則f′（x₀）=0，反之，若f′（x₀）=0，x₀不一定為函數(shù)f（x）極值點，如f（x）=x³，故A錯誤；
命題“存在x∈R，x²+x-l＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-l≥0”，故B錯誤；
線性回歸方程y=$\hat bx$+a對應(yīng)的直線可能不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點（x₁，y₁）（x₂，y₂）、…，（x_n，y_n）中的任何一個，故C錯誤；
若b=0，則函數(shù)f（x）=ax²+c是偶函數(shù)，反之，若函數(shù)f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)，
則f（-x）-f（x）=ax²-bx+c-ax²-bx-c=0恒成立，即-2bx=0恒成立，∴b=0，即“b=0”是“函數(shù)f（X）=ax²+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件”．
故選：D．

點評 本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法，是基礎(chǔ)題．