Question

已知α，β∈(

π

2

，π)，M（Rcosα，Rsinα），N（Rcosβ，Rsinβ），則直線MN的傾斜角為

 

．

Answer 1

考點：直線的傾斜角

專題：三角函數(shù)的求值

分析：求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角．

解答： 解：M（Rcosα，Rsinα），N（Rcosβ，Rsinβ），
則直線MN的斜率為：K=

Rsinβ-Rsinα

Rcosβ-Rcosα

=

sinβ-sinα

cosβ-cosα

=

2cos α+β 2 sin β-α 2

-2sin α+β 2 sin β-α 2

=-

cos α+β 2

sin α+β 2

=-cot

α+β

2

=tan（

α+β

2

-

π

2

）．
∵α，β∈(

π

2

，π)，∴

α+β

2

-

π

2

∈(0，

π

2

)，
直線MN的傾斜角為：

α+β

2

-

π

2

．
故答案為：

α+β

2

-

π

2

．

點評：本題考查直線的傾斜角的求法，考查直線的斜率與直線的傾斜角的關(guān)系，考查計算能力．