Question

直線l：

x=-1+tcosα y=1+tsinα

（t為參數(shù)）與圓C：

x=2+4cosθ y=1+4sinθ

（θ為參數(shù)）相交所得的最短弦長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程,圓的參數(shù)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出直線經(jīng)過定點(diǎn)P（-1，1），圓心C（2，1），半徑等于4，再根據(jù)CP和直線垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短，利用弦長(zhǎng)公式求得最短弦長(zhǎng)．

解答： 解：把直線l：

x=-1+tcosα y=1+tsinα

（t為參數(shù)）消去參數(shù)，化為普通方程為 y-1=tanα（x+1），經(jīng)過定點(diǎn)P（-1，1）．
把圓C：

x=2+4cosθ y=1+4sinθ

（θ為參數(shù)）消去參數(shù)化為普通方程為 （x-2）²+（y-1）²=16，表示以C（2，1）為圓心、半徑等于4的圓．
故當(dāng)弦長(zhǎng)最短時(shí)，CP和直線垂直，故最短弦長(zhǎng)為 2

r2-CP2

=2

16-9

=2

7

，
故答案為：2

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．