已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點為F1、F2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的漸近線交于P點，直線F1P的斜率為
1
2
，則雙曲線的離心率為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出直線F1P的方程、直線F2P的方程，聯(lián)立可得P（
3
5
c，
4
5
c），代入y=
b
a
x，可得
b
a
=
4
3
，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：由題意，PF1⊥PF2，
∵直線F1P的斜率為
1
2
，
∴直線F2P的斜率為-2，
∴直線F1P的方程為y=
1
2
（x+c），直線F2P的方程為y=-2（x-c），
聯(lián)立可得P（
3
5
c，
4
5
c），
代入y=
b
a
x，可得
b
a
=
4
3
，
∴e=
1+(
b
a
)2
=
5
3
．
故答案為：
5
3
．
點評：本題考查雙曲線的離心率，考查學(xué)生的計算能力，確定a，b之間的關(guān)系是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，Sn為其前n項的和，對任意n∈N*，有an+1=
3an+5，an為奇數(shù)
an
2k
，an為偶數(shù)，其中k為使an+1為奇數(shù)的正整數(shù)
，則當a1=1時，S1+S2+S3+S4=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若5a=2b=10 
c
2
，且abc≠0，則
c
a
+
c
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=x2-2x+3，則此函數(shù)圖象在點（2，3）處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x+3）2+（y-1）2=4，若直線過點A（-2，0），且被圓C截得的弦長為2
3
，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2，x≤0
f(x-2)，x＞0
，g（x）=f（x）-x，則函數(shù)g（x）的零點是0，1和
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：
x=-1+tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)）與圓C：
x=2+4cosθ
y=1+4sinθ
（θ為參數(shù)）相交所得的最短弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“解方程（
3
5
）x+（
4
5
）x=1”有如下思路；設(shè)f（x）=（
3
5
）x+（
4
5
）x，則f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（2）=1，故原方程有唯一解x=2，類比上述解題思路，不等式x6-（x+2）＞（x+2）3-x2的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是（　�。�
A、若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3
B、若a+b+c=3，則a2+b2+c2＜3
C、若a+b+c≠3，則a2+b2+c2≥3
D、若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3

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