證明以A(4,3,1)、B(7,1,2)、C(5,2,3)為頂點(diǎn)的△ABC是一等腰三角形.

思路點(diǎn)撥：證明三角形是等腰三角形,只需證明其中有兩邊的長(zhǎng)度相等,也即只需證明其中兩點(diǎn)的距離相等即可.

解：由兩點(diǎn)間距離公式得

|AB|=;

|BC|=;

|CA|=.

由于|BC|=|CA|=，所以△ABC是一等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：一動(dòng)圓過B（1，0）且與圓A：x2+y2+2x+4λ-3=0（0＜λ＜1）相切．
（1）證明動(dòng)圓圓心P的軌跡是雙曲線，并求其方程；
（2）過點(diǎn)B作直線l交雙曲線右支于M、N兩點(diǎn)，是否存在λ的值，使得△AMN成為以∠ANM為直角的等腰三角形，若存在則求出λ的值，若不存在則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，求線段AE的長(zhǎng)．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α2=
1
-1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度），已知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（-2，6），點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(4，
π
2
)，直線l過點(diǎn)A且傾斜角為
π
4
，圓C以點(diǎn)B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求證：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（不等式選做題）不等式|
x+1
x-1
|≥1的解集是
（-∞，0]
（-∞，0]
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∠ACB=60°，則EF=
2
2
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)中，已知點(diǎn)P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動(dòng)點(diǎn)，Q（2，
π
3
），則|PQ|的最小值為
6
2
6
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：101網(wǎng)校同步練習(xí)　高一數(shù)學(xué)　蘇教版(新課標(biāo)·2004年初審) 蘇教版 題型：047

證明以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)為頂點(diǎn)的三角形△ABC是一等腰三角形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案