Question

3．已知函數(shù)f（x）=x²，g（x）=x-1．若x＜2，求g（x）+$\frac{1}{g（x-1）}$的最大值，并求相應(yīng)的x值．

Answer 1

分析 由x＜2，可得2-x＞0，即有g(shù)（x）+$\frac{1}{g（x-1）}$=x-1+$\frac{1}{x-2}$=-[（2-x）+$\frac{1}{2-x}$]+1，再由基本不等式即可得到所求最大值和對(duì)應(yīng)的x值．

解答 解：由x＜2，可得2-x＞0，
則g（x）+$\frac{1}{g（x-1）}$=x-1+$\frac{1}{x-2}$
=-[（2-x）+$\frac{1}{2-x}$]+1≤-2$\sqrt{（2-x）•\frac{1}{2-x}}$+1=-1
當(dāng)且僅當(dāng)2-x=$\frac{1}{2-x}$，即x=1取得等號(hào)，
即有g(shù)（x）+$\frac{1}{g（x-1）}$的最大值為-1，相應(yīng)的x值為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意滿足的條件：一正二定三等，屬于中檔題．