下圖所示的直角坐標系中，一運動物體經(jīng)過點A（0，9），其軌跡方程是y=ax2+c(a＜0),D=(6,7)為x軸上的給定區(qū)間.

（1）為使物體落在D內(nèi)，求a的取值范圍;

（2）若物體運動時又經(jīng)過點P（2，8.1），問它能否落在D內(nèi)？并說明理由.

解：（1）把點A的坐標（0，9）代入y=ax2+c得c=9，即運動物體的軌跡方程為y=ax2+9.

    令y=0，得ax2+9=0,即x2=-.

    若物體落在D內(nèi)，應(yīng)有6＜-＜7,

    解得-＜a＜-.

    （2）若運動物體又經(jīng)過點P（2，8.1），

    則8.1=4a+9,解得a=-,

    ∴-＜-＜-.

    ∴運動物體能落在D內(nèi).


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