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5．直線2x+3y-6=0交x、y軸于A、B兩點，試在直線y=-x上求一點P，使|PA|+|PB|最小，則P點的坐標是（0，0）．

分析 由題意，A（3，0），B（0，2），求得點B（0，2）關于直線y=-x的對稱點B′的坐標，用兩點式求得AB′的方程，再由直線AB′的方程和直線y=-x的方程聯立方程組，求得點P的坐標．

解答 解：由題意，A（3，0），B（0，2）
設點B（0，2）關于直線y=-x的對稱點B′（m，n），
則由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-2}{m}•（-1）=-1}\\{\frac{2+n}{2}=-\frac{m}{2}}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=0}\end{array}\right.$，可得B′（-2，0），
∴AB′的直線方程為：y=0
∴聯立方程可得：$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{y=-x}\end{array}\right.$，求得x=y=0
∴點P的坐標為（0，0）．
故答案為：（0，0）．

點評 本題主要考查求一個點關于某直線的對稱點的坐標的方法，利用了垂直、和中點在對稱軸上這兩個條件，求兩條直線的交點坐標，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．設函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一個對稱中心是（$\frac{π}{8}$，0）．
（1）求φ的值；
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．設函數$f（x）=\frac{1}{{{2^x}+\sqrt{2}}}$，并且滿足f（1+x）+f（-x）為定值，利用課本中推導等差數列前n項和的方法，求f（-4）+f（-3）+…+f（0）+…+f（4）+f（5）的值為$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知全集U=R，集合A={x|x∈R，x2≠1}，B={y|ay-1=0}，若B⊆∁UA，則a的集合為{-1，0，1}．

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20．將函數y=cos x的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位長度，再向上平移1個單位長度，則所得的圖象對應的解析式為（　�。�
A．y=cos x+1B．y=sin x+1C．y=-cos x+1D．y=-sin x+1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知x=$\frac{π}{6}$是函數f（x）=（asinx+cosx）cosx-$\frac{1}{2}$圖象的一條對稱軸．
（1）求函數f（x）的單調增區(qū)間；
（2）作出函數f（x）在x∈[0，π]上的圖象簡圖．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知直線方程y-3=$\sqrt{3}$（x-4），則這條直線的傾斜角是（　　）
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．若二次函數y=ax2（a＞0）的圖象與不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-3≤0}\\{y-2≥0}\\{y≤x+1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域無公共點，則實數a的取值范圍為（　�。�
A．（$\frac{2}{9}$，2）B．（$\frac{2}{9}$，$\frac{4}{9}$）C．（0，$\frac{2}{9}$）∪（$\frac{4}{9}$，+∞）D．（0，$\frac{2}{9}$）∪（2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且$\frac{2b-\sqrt{3}c}{\sqrt{3}a}$=$\frac{cosC}{cosA}$．
（1）求A的值；
（2）若B=$\frac{π}{6}$，BC邊上的中線AM=2$\sqrt{21}$，求△ABC的面積．

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