15．已知sin2α-2=2cos2α，則sin2α+sin2α=1或$\frac{8}{5}$．

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得cosα=0 或tanα=2，從而求得要求式子的值．

解答 解：∵sin2α-2=2cos2α，∴2sinαcosα-2=2（2cos2α-1），即sinαcosα=2cos2α，
∴cosα=0 或tanα=2．
則sin2α+sin2α=sin2α+2sinαcosα=1+0=1；
或sin2α+sin2α=$\frac{{sin}^{2}α+2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+2tanα}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{4+4}{5}$=$\frac{8}{5}$，
故答案為：1或$\frac{8}{5}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知直線y=k（x-2）與拋物線$Γ：{y^2}=\frac{1}{2}x$相交于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作y軸的垂線交Γ于點N．
（Ⅰ）證明：拋物線Γ在點N處的切線與AB平行；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)k使$\overrightarrow{NA}•\overrightarrow{NB}=0$？若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知不共線的兩個向量$\overrightarrow a\;\;，\;\;\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=3$且$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$，則$|{\overrightarrow b}|$=（　�。�
A．3B．4C．$2\sqrt{2}$D．$2\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，在直角梯形AA1B1B中，∠A1AB=90°，A1B1∥AB，AB=AA1=2A1B1=2，直角梯形AA1C1C通過直角梯形AA1B1B以直線AA1為軸旋轉得到，且使得平面AA1C1C⊥平面AA1B1B．點M為線段BC的中點，點P是線段BB1中點．
（Ⅰ）求證：A1C1⊥AP；
（Ⅱ）求二面角P-AM-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．一個幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖的弧線為四分之一圓周），則該幾何體的表面積為（　�。�
A．72+6πB．72+4πC．48+6πD．48+4π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)$f（x）={e^x}-\frac{1}{2}a{x^2}$（x＞0，e為自然對數(shù)的底數(shù)），f'（x）是f（x）的導函數(shù)．
（Ⅰ）當a=2時，求證f（x）＞1；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)a，使得f'（x）≥x2lnx對一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-{y^2}≥0\\-k≤x≤k\end{array}\right.$，且目標函數(shù)z=x+2y的最小值為-2，則k的值為（　�。�
A．$-\frac{2}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．-2D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1，且$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$的夾角為$\frac{π}{4}$，則|$\overrightarrow{c}$|的最大值為（　　）
A．$\sqrt{10}$B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{5}$D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}前n項和Sn滿足：2Sn+an=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設$bn=\frac{2}{{{{log}_3}{a_n}•{{log}_3}{a_{n+1}}}}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜2．

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