Question

如圖所示為函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，

π

2

≤φ≤π）的部分圖象，A，B兩點之間的距離為5，且f（1）=0，則f（-1）=（　　）

• A、

  3

• B、2
• C、

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數的圖像與性質

分析：根據A、B兩點之間的距離為5，求得T的值，可得ω的值，根據f（1）=0，結合φ的范圍求得φ的值從而求得函數的解析式，從而求得f（-1）的值．

解答： 解：∵A，B兩點之間的距離為5，則有：

16+( T 2 )2

=5，求得T=6，
∴ω=

2π

6

=

π

3

，
∴f（x）=2sin（

π

3

x+φ），
∵f（1）=2sin（

π

3

+φ）=0，
∴

π

3

+φ=kπ，k∈Z，
∴可解得：φ=kπ-

π

3

，k∈Z，
∵

π

2

≤φ≤π，
∴φ=

2π

3

，
∴f（-1）=2sin（-

π

3

+

2π

3

）=2×

3

2

=

3

，
故選：A．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于基礎題．