19．已知（$\root{4}{\frac{1}{a}}-\root{3}{{a}^{2}}$）n的展開式中，倒數(shù)第3項的系數(shù)的絕對值是45，求展開式中含a3的項．

分析 由題意求得n=10，在通項公式Tr+1=${C}_{10}^{r}$•（-1）r•${a}^{\frac{11r-30}{12}}$ 中，令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，可得展開式中含a3的項．

解答 解：由已知（$\root{4}{\frac{1}{a}}-\root{3}{{a}^{2}}$）n的展開式中，倒數(shù)第3項的系數(shù)的絕對值是${C}_{n}^{n-2}$=${C}_{n}^{2}$=45，故n=10．
在通項公式Tr+1=${C}_{10}^{r}$•（-1）r•${a}^{\frac{11r-30}{12}}$ 中，令$\frac{11r-30}{12}$=3，求得r=6，
故展開式中含a3的項為 ${C}_{10}^{6}$•a3=210a3．

點(diǎn)評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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10．已知a＜b＜0，c∈R，下列不等式恒成立的是（　�。�
A．ac＜bcB．$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$C．$\frac{1}{a-b}$$＞\frac{1}{a}$D．a2＜b2

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A．4a2B．4b2C．3a2+b2D．a2+3b2

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14．如圖，以BC為斜邊的等腰直角三角形ABC與等邊三角形ABD所在平面互相垂直，且點(diǎn)E滿足$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$．
（1）求證：平面EBC⊥平面ABC；
（2）求平面EBC與平面ABD所成的角的正弦值．

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4．已知圓C：（x-5）2+（y-7）2=4，一束光線從點(diǎn)A（-1，1）經(jīng)x軸反射到圓周上，求光線的最短路程，并求此時的反射光線和入射光線的方程．

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11．在銳角△ABC中，$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{2}$，∠B=$\frac{π}{3}$求：sin（A+$\frac{π}{4}$）的值．

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8．已知$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinωx，1），$\overrightarrow$=（cosωx，0），其中ω＞0，又函數(shù)f（x）=$\overrightarrow$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）+k是以$\frac{π}{2}$為最小正周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{4}$]時，函數(shù)f（x）的最小值為-2
（1）求f（x）的解析式；
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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9．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+2n，在等比數(shù)列{bn}中，b1+b3=5．b4+b6=40．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）令cn=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{{S}_{n}}，n為奇數(shù)}\\{_{n}，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求T2n．

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