Question

3．某船在海面P處測(cè)得燈塔A在北偏西15°，燈塔B在北偏東45°測(cè)得兩燈塔均與P處相距30海里．船由P處向正北航行到Q處，測(cè)得燈塔A在北偏西45處
（1）求P、Q兩處的距離；
（2）求燈塔B與Q處的距離以及燈塔B相對(duì)于Q處的方位（精確到0.1）．

Answer 1

分析 （1）在△APQ中，由正弦定理可得P、Q兩處的距離；
（2）在△BPQ中，由余弦定理可得BQ，即可求出燈塔B相對(duì)于Q處的方位．

解答 解：（1）在△APQ中，AP=30海里，∠APQ=15°，∠AQP=135°，∠A=30°，
由正弦定理可得PQ=$\frac{30sin30°}{sin135°}$=15$\sqrt{2}$≈21.2海里；
（2）在△BPQ中，由余弦定理可得BQ=$\sqrt{450+900-2×15\sqrt{2}×30×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=15$\sqrt{2}$≈21.2海里；
因?yàn)镻Q=BQ，所以∠BQP=90°，
所以B在Q的正西方向．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．