18．等差數(shù)列{an}的公差為d，關(guān)于x的不等式 $\fracvu2vvpo{2}$x2+（a1-$\frackiqhxxt{2}$）x+c≥0的解集為[0，20]，則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn最大的正整數(shù)n的值是10．

分析 關(guān)于x的不等式 $\fraciscls7f{2}$x2+（a1-$\fracifu5nn5{2}$）x+c≥0的解集為[0，20]，可得：$\fracu8ikewy{2}$＜0，c=0，0+20=-$\frac{{a}_{1}-\frac3a08wzj{2}}{\fraccf7vl7o{2}}$，化為：2a1+19d=0，a1+a20=0，a1＞0．可得a10+a11=0，a10＞0，a11＜0．即可得出．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式 $\fracpslx5sl{2}$x2+（a1-$\fracaxwryup{2}$）x+c≥0的解集為[0，20]，
∴$\fracbk8jgxu{2}$＜0，c=0，0+20=-$\frac{{a}_{1}-\fracnjebsg7{2}}{\fraco7rojn0{2}}$，化為：2a1+19d=0，∴a1+a20=0，a1＞0．
∴a10+a11=0，∴a10＞0，a11＜0．
∴使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn最大的正整數(shù)n的值是10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知中心在原點(diǎn)橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，其中一個(gè)頂點(diǎn)是（0，-$\sqrt{3}$）
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)P（-2，1）的直線(xiàn)l與橢圓C相切，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等邊三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分別是AB，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面COD；
（2）求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．在數(shù)列{an}中，a1=1，anan-1=an-1+（-1）n（n≥2，n∈N*），則$\frac{{a}_{3}}{{a}_{4}}$=（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上（端點(diǎn)除外），現(xiàn)將△ABE沿直線(xiàn)BE翻折至△A′BE，連結(jié)A′C、A′D，記二面角A′-BE-C為α（0＜α＜π），則（　　）
A．存在α，使得A′E⊥面A′BCB．存在α，使得A′B⊥面A′CD
C．存在α，使得A′E⊥面A′CDD．存在α，使得A′B⊥面A′DE

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1-a1=（a2-1）Sn（n∈N*），其中Sn 為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a2=t
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：${S_n}≤\frac{{n（{a_1}+{a_n}）}}{2}$，并指出等號(hào)成立的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，S10=55．記bn=[lnan]，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[lg99]=1．則數(shù)列{bn}的前2017項(xiàng)和為4944．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高二（1）班n名學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，得到如圖所的頻率分布直方圖，已知視力在4.0～4.4范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為24人，視力在5.0～5.2范圍內(nèi)為正常視力，視力在3.8～4.0范圍內(nèi)為嚴(yán)重近視．
（1）求a，n的值；
（2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系，對(duì)班級(jí)名次在前10名和后10名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到如表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系？
（3）若先按照分層抽樣在正常視力和嚴(yán)重近視的學(xué)生中抽取6人進(jìn)一步調(diào)查他們用眼習(xí)慣，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行保護(hù)視力重要性的宣傳，求視力正常人數(shù)ξ的分布列和期望．
是否近視/年級(jí)名次前10名后10名
近視97
不近視13
附：
P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.005
k2.7063.8415.0246.6357.879
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c（b+d）}$，n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知等差數(shù)列{an}中，${a_2}=4，{a_5}=7，m，n∈{N^+}$，滿(mǎn)足$a_1^m+a_2^m+a_3^m+…+a_n^m=a_{n+1}^m$，則n等于（　�。�
A．1和2B．2和3C．3和4D．2和4

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