設(shè)f(x)=sin(w x+j )給出以下四個(gè)論斷:
①它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;
②它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;
③它的周期是π;
④它在區(qū)間上是增函數(shù).
以其中的兩個(gè)論斷作為條件,余下的兩個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題,并對(duì)其中一個(gè)命題加以證明.
解:兩個(gè)正確命題如下: (1);(2). 證明如下: (1)由③函數(shù)f(x)的周期為n得w =2. ∴f(x)=sin(2x+j ). 由①函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則.又,即k=0,且,∴.∴.當(dāng)時(shí).∴f(x)的圖象過(guò)點(diǎn),即關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,②成立. 下面證明在上是增函數(shù). 由時(shí)f(x)為增函數(shù). 解得(kÎ Z),即f(x)的增區(qū)間為 (kÎ Z).取k=0,得.又∴f(x)在內(nèi)是增函數(shù).∴④成立.由的證明略. 綜合運(yùn)用y=Asin(w x+j )的性質(zhì)作出判斷,然后運(yùn)用討論y=Asin(w x+j )的性質(zhì)的一般方法進(jìn)一步討論. |
本題屬于開(kāi)放性命題,給定命題的條件,自己探索得出結(jié)論,需要有一定的結(jié)合分析推理能力,是近幾年高考命題的新題型. |
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