Question

已知不等式（2x+1）（1-x）＞0的解集為A，關(guān)于x的不等式(

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)2x≥2-a-x（a∈R）的解集為B，全集U=R，求使（?_UA）∩B=B的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：不等式（2x+1）（1-x）＞0化為（2x+1）（x-1）＜0，求得解集A，進(jìn)而得到補(bǔ)集C_UA．由不等式(

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)2x≥2-a-x（a∈R）化為2^-2x≥2^-a-x，利用指數(shù)函數(shù)y=2^x在R上單調(diào)遞增即可得出解集B．再利用交集（?_UA）∩B=B，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：不等式（2x+1）（1-x）＞0化為（2x+1）（x-1）＜0，解得-

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＜x＜1，
∴其解集A=(-

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，1)，∴C_UA=(-∞，-

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]∪[1，+∞)．
關(guān)于x的不等式(

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)2x≥2-a-x（a∈R）化為2^-2x≥2^-a-x，
∴-2x≥-a-x，∴x≤a．
∴解集B=（-∞，a]．
∵（?_UA）∩B=B，∴a≤-

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．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞，-

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]．

點(diǎn)評：本題綜合考查了一元二次不等式的解法、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、集合的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．