Question

一個(gè)口袋里有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，任意取出一個(gè)，如果是黑球，則這個(gè)黑球不放回而另外放入一個(gè)白球，這樣繼續(xù)下去，直到取出的球是白球時(shí)結(jié)束取球．求直到取到白球所需的抽取次數(shù)ξ的概率分布列．

Answer 1

分析：ξ所有可能的取值為1，2，3，4，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，根據(jù)等可能事件的概率公式，求出概率，即可得到分布列．

解答：解：由題意知ξ所有可能的取值為1，2，3，4．                     （2分）
則P(ξ=1)=

5

8

，P(ξ=2)=

3

8

•

6

8

=

9

32

，
P(ξ=3)=

3

8

•

2

8

•

7

8

=

21

256

，P(ξ=4)=

3

8

•

2

8

•

1

8

•

8

8

=

3

256

．（10分）
∴ξ的概率分布為                                                 （12分）

ξ	1	2	3	4
P	5 8	9 32	21 256	3 256

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，解題的關(guān)鍵是看清題目中有幾個(gè)可能取值的變量，注意每一個(gè)變量對(duì)應(yīng)的事件．