若把滿足二元二次不等式（組）的平面區(qū)域叫做二次平面域.

　�。�1）畫出9x2-16y2+144≤0對應的二次平面域；

　�。�2）求x2+y2的最小值；

　�。�3）求的取值范圍.

　　
答案：
解析：

 思路分析：本題可以使用線性規(guī)劃的基本思路，像二元一次不等式所示的區(qū)域一樣，我們仍然可以用“線定界，點定域”的方法來確定9x2-16y2+144≤0所表示的平面區(qū)域.

解：(1)將原點坐標代入9x2-16y2+144，其值為144＞0，因此9x2-16y2+144≤0表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分，即雙曲線-=1的含有焦點的區(qū)域.

(2)設P(x，y)為該區(qū)域內任意一點，由上圖可知，當P與雙曲線的頂點(0，±4)重合時，|OP|取得最小值4.所以，x2+y2=|OP|2=16.

(3)取Q(2，0)，則直線PQ的斜率為k=，其直線方程為y=k(x-2)，代入9x2-16y2+144=0得(9-16k2)x2+64k2x-64k2+144=0，由Δ=0得k=±，由圖可知k≥或k≤-.

故所求的取值范圍是(-∞，- ］∪［，+∞).


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7π
6
或
11π
6
7π
6
或
11π
6
．

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若x，y滿足一元二次不等式組則z＝3x＋2y的最大值是

[　　]
A．

90

B．

80

C．

70

D．

40

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(2)求x2＋y2的最小值；

(3)求的取值范圍．

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    （1）畫出9x2-16y2+144≤0對應的二次平面域；

    （2）求x2+y2的最小值；

    （3）求的取值范圍.

   

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