1．若a，b均為大于1的正數(shù)，且ab=100，則（lga）2+（lgb）2的最小值是（　�。�
A．1B．2C．$\frac{5}{2}$D．10

分析 根據(jù)條件即可判斷l(xiāng)ga＞0，lgb＞0，并可得到（lga）2+（lgb）2=4-2lgalgb，而由基本不等式可得出$lgalgb≤（\frac{lga+lgb}{2}）^{2}=1$，從而可得出4-2lgalgb的范圍，即得出（lga）2+（lgb）2的最小值．

解答 解：a，b＞1；
∴l(xiāng)ga，lgb＞0，且ab=100；
∴（lga）2+（lgb）2=（lga+lgb）2-2lgalgb
=（lgab）2-2lgalgb
=（lg100）2-2lgalgb
=$4-2lgalgb≥4-2•（\frac{lga+lgb}{2}）^{2}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)lga=lgb，即a=b=10時取“=”；
∴（lga）2+（lgb）2的最小值為2．
故選B．

點評 考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的圖象，以及配方法的運用，對數(shù)的運算性質(zhì)，基本不等式在求最值中的應(yīng)用，注意判斷基本不等式的等號是否取到．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．若sinα=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，β=arccos（-$\frac{\sqrt{5}}{5}$），0＜α＜$\frac{π}{2}$，求證：α+β=$\frac{3π}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3=7，且a3是a1，a2+5的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an+1，cn=$\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，記數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．若對任意的n∈N*，不等式Tn≤k（n+4）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=x2+ax（a∈R），g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x≥0}\\{f′（x），x＜0}\end{array}\right.$ （f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若方程g（f（x））=0有四個不等的實根，則a的取值范圍是（-∞，0）∪（2，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知命題p：函數(shù)y=$\frac{x+1}{x}$的圖象關(guān)于點（0，1）對稱，q：函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$的極小值為2．給出下列四個命題：①p∨q；②p∧q③（￢p）∨q；④p∧（￢q）．其中真命題是①②③．（填序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．從5人中選3人參加座談會，其中甲必須參加，則不同的選法有（　　）
A．12種B．6種C．5種D．4種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤2}\\{x-y≥-1}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在2與16之間插入a和b兩個數(shù)，使得2，a，b，16四個數(shù)成等比數(shù)列，求a和b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知定義在D=（$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$，$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$）上的函數(shù)f（x）=$\frac{1}{1-x-{x}^{2}}$，存在無窮數(shù)列{an}，滿足f（x）=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…
（1）試求數(shù)列{an}的前三項a0、a1、a2的值，并證明：對任意的n∈N*都有an≥n；
（2）數(shù)列{an}滿足bn=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}{a}_{n+1}}$，n∈N*，是否存在正常數(shù)r，使{bn}的前n項和Sn≤rf（x）對任意的x∈D恒成立？若存在，試求出常數(shù)r的最小值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案