已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，m∈R
（1）直線l是否過(guò)定點(diǎn)，有則求出來(lái)？判斷直線與圓的位置關(guān)系及理由？
（2）求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)l的方程．
【答案】分析：（1）判斷直線l是否過(guò)定點(diǎn)，可將（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，m∈R轉(zhuǎn)化為（x+y-4）+m（2x+y-7）=0，利用即可確定所過(guò)的定點(diǎn)A（3，1）；再計(jì)算|AC|，與圓的半徑R=比較，判斷l(xiāng)與圓的位置關(guān)系；
（2）弦長(zhǎng)最小時(shí)，l⊥AC，由得直線l的斜率，從而由點(diǎn)斜式可求得l的方程．
解答：解：（1）由（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，m∈R得：
（x+y-4）+m（2x+y-7）=0，
∵m∈R，
∴得，
故l恒過(guò)定點(diǎn)A（3，1）；
又圓心C（1，2），
∴＜5（半徑）
∴點(diǎn)A在圓C內(nèi)，從而直線l恒與圓C相交．
（2）∵弦長(zhǎng)的一半、該弦弦心距、圓的半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，
∴當(dāng)l⊥AC（此時(shí)該弦弦心距最大），直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小，
∵，
∴直線l的斜率kl=2，
∴由點(diǎn)斜式可得l的方程為2x-y-5=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系及恒過(guò)定點(diǎn)的直線，難點(diǎn)在于（2）中“弦長(zhǎng)最小時(shí)，l⊥AC”的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．
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已知圓C：（x+1）2+y2=25及點(diǎn)A（1，0），Q為圓上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點(diǎn)M的軌跡方程為
 
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已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B
（1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線l的方程；
（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．
（3）設(shè)圓C與x軸交于M、N兩點(diǎn)，有一動(dòng)點(diǎn)Q使∠MQN=45°．試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

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已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；
（2）當(dāng)弦AB的長(zhǎng)為4
2
時(shí)，寫(xiě)出直線l的方程．

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已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=5，直線l：x-y=0，則C關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)圓C′的方程為（　�。�

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已知圓C：（x-1）2+（y+1）2=1，那么圓心C到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是
2
2
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