Question

16．如圖所示，函數(shù)f（x）的定義域為[-1，2]，f（x）的圖象為折線AB，BC．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式f（x）≥x²．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用函數(shù)的圖象，直接求解分段函數(shù)的解析式．
（Ⅱ）利用分段函數(shù)，列出不等式組，求解即可．

解答 解：（Ⅰ）由題意可知：A（-1，0），B（0，2），C（2，0）．
f（x）$\left\{\begin{array}{l}2x+2，-1≤x＜0\\-x+2，0≤x≤2\end{array}\right.$；
（Ⅱ）不等式f（x）≥x²．
即：$\left\{\begin{array}{l}2x+2≥{x}^{2}\\-1≤x＜0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤2\\-x+2≥{x}^{2}\end{array}\right.$，
解得1-$\sqrt{3}≤x＜0$或0≤x≤1．
不等式的解集為：{x|1-$\sqrt{3}≤x≤1$}．

點評 本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的解析式的求法，不等式組的解法，考查計算能力．