Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=2，a₅=8．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若b₃=a₃，T₃=7，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及已知a₂=2，a₅=8可求首項(xiàng)a₁及公差d，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求
（Ⅱ）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}的公比為q（q＞0），由（Ⅰ）知a_n=2n-2a₃=4，b₃=a₃=4及T₃=7，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求首項(xiàng)b₁及公比q，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求T_n
解答：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d
∵a₂=2a₅=8∴解得
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=a₁+（n-1）d=2n-2
（Ⅱ）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}的公比為q（q＞0）
由（Ⅰ）知a_n=2n-2∴a₃=4∵b₃=a₃=4又T₃=7∴q≠1
∴，解得
∴b_n=2^n-1∴T_n=2ⁿ-1
點(diǎn)評：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解及前n 項(xiàng)和的求解是數(shù)列的最基礎(chǔ)的考查，是高考中的基礎(chǔ)試題，對考生的要求是熟練掌握公式，并能進(jìn)行一些基本運(yùn)算．