【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c已知ccosB+（b-2a）cosC=0

（1）求角C的大小

（2）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面積．

【答案】(1)；(2).

【解析】試題分析：

(1)由題意首先利用正弦定理邊化角，據(jù)此求得，則角C的大小是；

(2)由題意結合余弦定理可得，然后利用面積公式可求得△ABC的面積為.

試題解析：

（1）∵ccosB+（b-2a）cosC=0，

由正弦定理化簡可得：sinCcosB+sinBcosC-2sinAcosC=0，即sinA=2sinAcosC，

∵0＜A＜π， ∴sinA≠0． ∴cosC=． ∵0＜C＜π， ∴C=．

（2）由（1）可知：C=．

∵c=2，a+b=ab，即a2b2=a2+b2+2ab．

由余弦定理cosC==，

∴ab=（ab）2-2ab-c2．

可得：ab=4．

那么：△ABC的面積S=absinC=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù),其中.

(1)討論的單調性；

(2)若在區(qū)間內恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側棱底面， 垂直于和， ， ， 是棱的中點．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成的二面角的余弦值；

（Ⅲ）設點是直線上的動點， 與平面所成的角為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的四棱錐中，四邊形為正方形， 平面,且分別為的中點， .

證明：(1）平面;

若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為.假設各次考試成績合格與否均互不影響.

（1）求他不需要補考就可獲得證書的概率；

（2）在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望E.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為， 是橢圓上任意一點，且點到橢圓的一個焦點的最大距離等于．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過點的直線與橢圓相交于不同兩點，設為橢圓上一點，是否存在整數(shù)，使得（其中為坐標原點）？若存在，試求整數(shù)的所有取值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校團委組織了“文明出行，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（單位：分）整理后，得到如圖頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[90，100]）．

（1）求成績在[70，80）的頻率和[70，80）這組在頻率分布直方圖中的縱坐標a的值；

（2）求這次考試平均分的估計值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當今信息時代，眾多高中生也配上了手機．某校為研究經常使用手機是否對學習成績有影響，隨機抽取高三年級50名理科生的一次數(shù)學周練成績，并制成下面的列聯(lián)表：

及格

不及格

合計

很少使用手機

20

6

26

經常使用手機

10

14

24

合計

30

20

50

（1）判斷是否有的把握認為經常使用手機對學習成績有影響？

（2）從這50人中，選取一名很少使用手機的同學記為甲和一名經常使用手機的同學記為乙，解一道數(shù)學題，甲、乙獨立解出此題的概率分別為，且 ，若，則此二人適合結為學習上互幫互助的“學習師徒”，記為兩人中解出此題的人數(shù)，若的數(shù)學期望，問兩人是否適合結為“學習師徒”？

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

參考公式及數(shù)據(jù)： ，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種心臟手術，成功率為，現(xiàn)準備進行例此種手術，試估計：

(1)恰好成功例的概率.

(2)恰好成功例的概率.

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