【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，長軸長為4，離心率為.過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)（均不與重合），記直線的斜率分別為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在常數(shù)，當(dāng)直線變動時，總有成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【答案】（Ⅰ） .（Ⅱ）存在常數(shù)使得恒成立.

【解析】

（Ⅰ）由題意由題知解得，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）根據(jù)橢圓的準(zhǔn)線方程，設(shè)出直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理即可求得C及D，存在λ，使得k1＝λk恒成立．

（Ⅰ）由題知解得

所以求橢圓E的方程為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣2，0），B（2，0），

當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝1．

由解得或

得或；均有．

猜測存在．

當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＝k（x﹣1），C（x1，y1），D（x2，y2）．

由得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0．

則

故

0．

所以存在常數(shù)使得恒成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，且a≠1．命題P：函數(shù)f（x）＝logax在（0，+∞）上為增函數(shù)；命題Q：函數(shù)g（x）＝x2﹣2ax+4有零點(diǎn)．

（1）若命題P，Q滿足P真Q假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）命題S：函數(shù)y＝f（g（x））在區(qū)間[2，+∞）上值恒為正數(shù)．若命題S為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝AD＝1，CD＝2，若將△BCD沿著BD折起至△BC'D，使得AD⊥BC'．

（1）求證：平面C'BD⊥平面ABD；

（2）求C'D與平面ABC'所成角的正弦值；

（3）M為BD中點(diǎn)，求二面角M﹣AC'﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=2cos（ωx）（ω>0）滿足：f（）=f（），且在區(qū)間（，）內(nèi)有最大值但沒有最小值，給出下列四個命題：P1：在[0，2π]上單調(diào)遞減；P2：的最小正周期是4π；P3：的圖象關(guān)于直線x對稱；P4：的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱.其中的真命題是( )

A.P1，P2B.P2，P4C.P1，P3D.P3，P4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）設(shè)函數(shù)（其中為的導(dǎo)函數(shù)），判斷在上的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)無零點(diǎn)，試確定正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校組織高一、高二年級學(xué)生進(jìn)行了“紀(jì)念建國70周年”的知識競賽．從這兩個年級各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，對其成績進(jìn)行分析，得到了高一年級成績的頻率分布直方圖和高二年級成績的頻數(shù)分布表．

（Ⅰ）若成績不低于80分為“達(dá)標(biāo)”，估計(jì)高一年級知識競賽的達(dá)標(biāo)率；

（Ⅱ）在抽取的學(xué)生中，從成績?yōu)閇95,100]的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，代表學(xué)校外出參加比賽，求這2名學(xué)生來自于同一年級的概率；

（Ⅲ）記高一、高二兩個年級知識競賽的平均分分別為，試估計(jì)的大小關(guān)系．（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線E的極坐標(biāo)方程為4（ρ2-4）sin2θ=（16-ρ2）cos2θ，以極軸為x軸的非負(fù)半軸，極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）寫出曲線E的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)P為曲線E上動點(diǎn)，點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求點(diǎn)M到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是以為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場從2018年1月份起的前這個月，顧客對某商品的需求總量，（單位：件）與x的關(guān)系近似地滿足（其中，且），該商品第x月的進(jìn)貨單價(jià)（單位：元）與x的近似關(guān)系是．

（1）寫出2018年第x月的需求量（單位：件）與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商品每件的售價(jià)為185元，若不計(jì)其他費(fèi)用且每月都能滿足市場需求，試問該商場2018年第幾個月銷售該商品的月利潤最大，最大月利潤為多少元？

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