Question

【題目】已知函數(shù)=2cos（ωx）（ω>0）滿足：f（）=f（），且在區(qū)間（，）內(nèi)有最大值但沒有最小值，給出下列四個(gè)命題：P1：在[0，2π]上單調(diào)遞減；P2：的最小正周期是4π；P3：的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱；P4：的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱.其中的真命題是( )

A.P1，P2B.P2，P4C.P1，P3D.P3，P4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)對(duì)稱性和最值求出函數(shù)解析式，即可判定單調(diào)性，周期和對(duì)稱性.

函數(shù)=2cos（ωx）（ω>0）滿足：f（）=f（），

即對(duì)稱軸，

且在區(qū)間（，）內(nèi)有最大值但沒有最小值，

，且，

即，所以，

所以，

對(duì)于P1：，所以在[0，2π]上不單調(diào)，P1不是真命題；

P2：的最小正周期是4π，P2是真命題；

P3：不是最值，的圖象不關(guān)于直線x對(duì)稱，P3不是真命題；

P4：，的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，P4是真命題.

故選：B