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f（x）是定義在R上的偶函數，當x＜0時，xf'（x）-f（x）＜0且f（-4）=0，則不等式
f(x)
x
＜0的解集為______．
求導函數可得：(
f(x)
x
)′=
xf′(x)-f(x)
x2

∵當x＜0時，xf'（x）-f（x）＜0
∴當x＜0時，(
f(x)
x
)′＜0
∴當x＜0時，函數
f(x)
x
為減函數
∵f（x）是定義在R上的偶函數
∴函數
f(x)
x
為奇函數
∴當x＞0時，函數
f(x)
x
為減函數
∵f（-4）=0，∴f（4）=0
∴
f(4)
4
=
f(-4)
-4
=0
∴不等式
f(x)
x
＜0等價于
x＞0
x＞4
或
x＜0
x＞-4

∴-4＜x＜0或x＞4
故答案為：{x|-4＜x＜0或x＞4}
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且x≥0時，f（x）=（
1
2
）x，函數f（x）的值域為集合A．
（Ⅰ）求f（-1）的值；
（Ⅱ）設函數g（x）=
-x2+(a-1)x+a
的定義域為集合B，若A⊆B，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的函數，對任意實數m、n，都有f（m）•f（n）=f（m+n），且當x＜0時，f（x）＞1．
（1）證明：①f（0）=1；②當x＞0時，0＜f（x）＜1；③f（x）是R上的減函數；
（2）設a∈R，試解關于x的不等式f（x2-3ax+1）•f（-3x+6a+1）≥1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）單調遞減，若x1+x2＞0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）是定義在R上的奇函數，滿足f（x+2）=f（x），當x∈（-2，0）時，f（x）=2x-2，則f（-3）的值等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的函數，且對任意實數x，恒有f（x+2）=-3f（x）．當x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2．則f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（　　）
A、-
3
4
（1-31007）
B、-
3
4
（1+31007）
C、-
1
4
（1-
1
31007
）
D、-
1
4
（1+
1
31007
）

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