Question

對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：①“a≠0或b≠0”是“ab≠0的必要非充分條件”；②“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件；③“a＞b”是“a²＞b²”的充分非必要條件；④“a＜5”是“a＜3”的必要非充分條件．其中真命題有

①②④

（填序號(hào)）．

Answer 1

分析：對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別加以判斷：對(duì)于①可以用逆否命題的方法來(lái)說(shuō)明必要非充分條件成立，是真命題；對(duì)于②可以用實(shí)數(shù)的性質(zhì)和無(wú)理數(shù)的概念，說(shuō)明是充要條件，是真命題；對(duì)于③，根據(jù)數(shù)的正負(fù)號(hào)不同，說(shuō)明“a＞b”是“a²＞b²”的既不充分也不必要條件，故為假命題；對(duì)于④，可以用不等式的基本性質(zhì)，說(shuō)明是必要非充分條件，為真命題．

解答：解：①“a≠0或b≠0”推不出“ab≠0”，說(shuō)明是不是充分條件，
反過(guò)來(lái)“ab≠0”可以推出“a≠0且b≠0”，
所以“a≠0或b≠0”成立，說(shuō)明必要非充分條件成立；
②“a+5是無(wú)理數(shù)”可以推出“a是無(wú)理數(shù)”，
反過(guò)來(lái)“a是無(wú)理數(shù)”可以推出“a+5是無(wú)理數(shù)”，說(shuō)明是充要條件；
③“a＞b”推不出“a²＞b²”，反過(guò)來(lái)“a²＞b²”推不出“a＞b”，
說(shuō)明是既不充分也不必要條件；
④“a＜5”推不出“a＜3”，反過(guò)來(lái)，“a＜3”可以推出“a＜5”，
說(shuō)明是必要非充分條件．
故答案為：①②④

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．深刻理解充分條件與必要條件，是解決本題的關(guān)鍵所在．