設(shè)x是方程8-x=lgx的解，且x∈（k，k+1）（k∈Z），則k=    ．
【答案】分析：先設(shè)出對應(yīng)函數(shù)，把方程的根轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)的零點，再計算區(qū)間端點值，看何時一正一負即可求出結(jié)論．
解答：解：因為方程8-x=lgx的解就是函數(shù)f（x）=8-x-lgx的零點，
又因為f（1）=7＞0，g（2）=6-lg2＞0f（3）=5-lg3＞0，f（4）=4-lg4＞0，f（5）=3-lg5＞0，f（6）=2-lg6＞0，
f（7）=1-lg7＞0，f（8）=-lg8＜0．
故方程的根在區(qū)間（7，8）內(nèi)，即k=7．
故答案為：7．
點評：本題主要考查用二分法求區(qū)間根的問題以及函數(shù)思想，和方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．
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設(shè)F是橢圓的左焦點，直線l為其左準線，直線l與x軸交于點P，線段MN為橢圓的長軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若過點P的直線與橢圓相交于不同兩點A、B求證：∠AFM=∠BFN．

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設(shè)F是橢圓的左焦點，直線l為其左準線，直線l與x軸交于點P，線段MN為橢圓的長軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若過點P的直線與橢圓相交于不同兩點A、B求證：∠AFM=∠BFN．

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設(shè)x、y∈R，、為直角坐標平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量，=x+（y+2），=x+（y-2），且||+||=8．
（1）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過點（0，3）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB是矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

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設(shè)x、y∈R，、為直角坐標平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量，=x+（y+2），=x+（y-2），且||+||=8．
（1）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過點（0，3）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB是矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年高考第一輪復(fù)習數(shù)學(xué)：8.1 橢圓（解析版） 題型：解答題

設(shè)x、y∈R，、為直角坐標平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量，=x+（y+2），=x+（y-2），且||+||=8．
（1）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過點（0，3）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB是矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

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