Question

已知a，b是非零實數(shù)，討論關于x的一元二次方程（a²+b²）x²+4abx+2ab=0根的情況．

Answer 1

【答案】分析：求出根的判別式，分類討論，即可確定關于x的一元二次方程（a²+b²）x²+4abx+2ab=0根的情況．
解答：解：∵△=（4ab）²-4（a²+b²）•2ab=2ab（8ab-4a²-4b²）=-8ab（a-b）²-----------------（8分）
∵a，b是非零實數(shù)
∴（1）當a=b≠0時，△=0，此時原方程有兩個相等的實數(shù)根--------------（10分）
（2）當a≠b時，
①當ab＞0，即a，b同號時，△＜0，此時原方程沒有實數(shù)根-------------（12分）
②當ab＜0，即a，b異號時，△＞0，此時原方程有兩個不相等的實數(shù)根------------（14分）
點評：本題考查方程根的討論，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．