Question

（本題滿分12分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)在定義域上沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）極小值1,無(wú)極大值;（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求導(dǎo),令導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間,令導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間.根據(jù)單調(diào)性可求得極值.（Ⅱ）求導(dǎo),令導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間,令導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間.根據(jù)單調(diào)性可求得其最小值. 函數(shù)在定義域上沒(méi)有零點(diǎn)只需其最小值大于0.

試題解析：【解析】
（Ⅰ）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062406044163438807/SYS201506240604486502283253_DA/SYS201506240604486502283253_DA.004.png">. 1分

當(dāng)時(shí)，. 2分

，；，，

所以當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；時(shí)，是增函數(shù)

4分

（Ⅱ）

令，解得或（舍）. 5分

當(dāng)在內(nèi)變化時(shí)，的變化情況如下：

由上表知的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 8分

要使在上沒(méi)有零點(diǎn)，只或，

又，只須. 10分

， 解得

所以. 12分

考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).