Question

某商場一號電梯從1層出發(fā)后可以在2、3、4層�？浚�已知該電梯在1層載有4位乘客，假設(shè)每位乘客在2、3、4層下電梯是等可能的．
（Ⅰ） 求這4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的概率；
（Ⅱ） 用X表示4名乘客在第4層下電梯的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ） 設(shè)4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的事件為A，…（1分）
由題意可得每位乘客在第2層下電梯的概率都是

1

3

，…（3分）
則P(A)=1-P(

.

A

)=1-(

2

3

)4=

65

81

．…（6分）
（Ⅱ） X的可能取值為0，1，2，3，4，…（7分）
由題意可得每個人在第4層下電梯的概率均為

1

3

，且每個人下電梯互不影響，
所以，X～B(4，

1

3

)．…（9分）

X	0	1	2	3	4
P	16 81	32 81	24 81	8 81	1 81

…（11分）E(X)=4×

1

3

=

4

3

．…（13分）