【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市名男生的身高服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某學校高三年級男生中隨機抽取名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于之間,將測量結(jié)果按如下方式分組: , ,…, ,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(Ⅰ)試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況;

(Ⅱ)求這名男生身高在以上(含)的人數(shù);

(Ⅲ)在這名男生身高在以上(含)的人中任意抽取人,該人中身高排名(從高到低)在全市前名的人數(shù)記力,求的數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù):若,則,

,

【答案】(1)高于全市的平均值(2).

【解析】試題分析:利用頻率分布直方圖進行求解;(利用頻率分布直方圖得到后三組的頻率,再求出人數(shù)即可;先確定人中以上的有人,寫出隨機變量的所有可能取值,利用超幾何分布得到每個變量的概率,利用期望公式進行求解.

試題解析:Ⅰ)由頻率分布直方圖,經(jīng)過計算該校高三年級男生平均身高為

,

高于全市的平均值(或者:經(jīng)過計算該校高三年級男生平均身高為,比較接近全市的平均值).

Ⅱ)由頻率分布直方圖知,后三組頻率為,人數(shù)為,即這名男生身高在以上(含)的人數(shù)為人.

,

,

所以,全市前名的身高在以上,這人中以上的有人.

隨機變量可取, ,

于是

,

,

練習冊系列答案
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在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標系,點的極坐標為,直線的極坐標方程為,且過點,曲線的參考方程為為參數(shù)).

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幾何題

代數(shù)題

總計

男同學

22

8

30

女同學

8

12

20

總計

30

20

50

幾何題

代數(shù)題

總計

男同學

22

8

30

女同學

8

12

20

總計

30

20

50

1能否據(jù)此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關?

2現(xiàn)從選擇做幾何題的名女生中任意抽取兩人,對她們的答題情況進行全程研究,記甲、乙兩位女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列和.

附表及公式:

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(2)設M點縱坐標為m,求直線PQ的方程,并求的取值范圍.

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