Question

函數(shù)y=(

1

2

)x2-3x+2在下列哪個區(qū)間上是增函數(shù)（　�。�

• A．（-∞，

  3

  2

  ]
• B．[

  3

  2

  ，+∞）
• C．[1，2]
• D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

Answer 1

分析：函數(shù)y=(

1

2

)x2-3x+2是由y=(

1

2

)t和t=x²-3x+2復(fù)合而成的，易知兩函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法“同增異減”可作出判斷．

解答：解：函數(shù)y=(

1

2

)x2-3x+2是由y=(

1

2

)t和t=x²-3x+2復(fù)合而成的，
因為t=x²-3x+2在（-∞，

3

2

]上遞減，則[

3

2

，+∞）上遞增，且y=(

1

2

)t遞減，
所以函數(shù)y=(

1

2

)x2-3x+2在（-∞，

3

2

]上遞增，在[

3

2

，+∞）上遞減，
故選A．

點評：本題考查指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，正確理解“同增異減”的含義是解決復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵．