【題目】已知函數=.
(1)若不等式的解集為,求不等式的解集;
(2)若對于任意的,不等式恒成立,求實數的取值范圍;
(3)已知,若方程在有解,求實數的取值范圍.
【答案】(1)或;(2);(3).
【解析】
(1)由題意首先求得a的值,然后求解二次不等式即可得到不等式的解集;
(2)首先將原問題轉化為二次函數求最值的問題,然后結合二次函數的性質得到關于a的不等式組,求解不等式組即可求得實數a的取值范圍;
(3)首先整理所給的方程,分離參數得到關于的二次函數,結合二次函數的值域即可確定實數a的取值范圍.
(1)由的解集是,可得有2個不等的實根1和2,
由韋達定理,可得
此時等價于,
即,解得或
所以不等式的解集是或;
(2)對于任意的,不等式恒成立,
也即 對任意的恒成立,
因為二次函數開口向上,最大值在或處取得,
所以只需滿足,解得:,據此可得;
綜上可得,實數a的取值范圍是:.
(3)若方程在有解,
可得到在有實數根.
參數分離得,則,
結合二次函數的性質可得,
所以,也即.
綜上可得,實數a的取值范圍是:.
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【題目】已知拋物線的方程為,其焦點為,為過焦點的拋物線的弦,過分別作拋物線的切線,,設,相交于點.
(1)求的值;
(2)如果圓的方程為,且點在圓內部,設直線與相交于,兩點,求的最小值.
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【題目】(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題5分,第(3)小題9分)
設函數的定義域為,值域為,如果存在函數,使得函數的值域仍是,那么稱是函數的一個等值域變換.
(1)判斷下列函數是不是函數的一個等值域變換?說明你的理由;
,;
,.
(2)設函數的定義域為,值域為,函數的定義域為,值域為,那么“”是否為“是的一個等值域變換”的一個必要條件?請說明理由;
(3)設的定義域為,已知是的一個等值域變換,且函數的定義域為,求實數的值.
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【題目】下面幾個命題中,假命題是( )
A. “若,則”的否命題
B. “,函數在定義域內單調遞增”的否定
C. “是函數的一個周期”或“是函數的一個周期”
D. “”是“”的必要條件
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【題目】甲乙兩位同學玩游戲,對于給定的實數,按下列方法操作一次產生一個新的實數:由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣,如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上,則把乘以2后再減去6;如果出現(xiàn)一個正面朝上,一個反面朝上,則把除以2后再加上6,這樣就可得到一個新的實數,對實數仍按上述方法進行一次操作,又得到一個新的實數,當時,甲獲勝,否則乙獲勝,若甲勝的概率為,則的取值范圍是____.
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【題目】我國著名數學家華羅庚先生曾說:數缺形時少直觀,形缺數時難入微,數形結合百般好,隔裂分家萬事休.在數學的學習和研究中,常用函數的圖象研究函數的性質,也常用函數的解析式來琢磨函數的圖象特征.如函數的圖象大致為( )
A.B.
C.D.
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