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【題目】已知拋物線的方程為，其焦點為，為過焦點的拋物線的弦，過分別作拋物線的切線，，設，相交于點．

（1）求的值；

（2）如果圓的方程為，且點在圓內部，設直線與相交于，兩點，求的最小值．

【答案】（1）0（2）

【解析】

（1）設，，設的方程為，代入拋物線方程得，得到，利用函數的導數求解切線的斜率，即可得出結果．

（2）由（1）知， 以及在點，處的切線方程，聯(lián)立兩切線方程，得到交點．由點在圓內，得到，再求出弦長，求出到直線的距離，利用構造法結合基本不等式求解最小值即可．

（1）設，，因為，

所以設的方程為，

代入拋物線方程得，從而，，

又由得，所以，，

因此，即，

所以．

（2）由（1）知，在點，處的切線方程分別為，，由兩切線方程聯(lián)立，解得：交點．

由點在圓內，得，

又因為，，其中為到直線的距離．

所以．

又的方程為，所以，

令，由得．又由，所以，

從而．

所以，當時，．

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）設點分別為曲線與曲線上的任意一點，求的最大值；

（2）設直線（為參數）與曲線交于兩點，且，求直線的普通方程.

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【題目】已知橢圓：的焦點分別為，，橢圓的離心率為，且經過點，經過，作平行直線，，交橢圓于兩點，和兩點，.

（1）求的方程；

（2）求四邊形面積的最大值.

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【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為為參數，直線與曲線分別交于兩點.

（1）若點的極坐標為，求的值；

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【題目】函數的定義域為，滿足，且當時，.若對任意，都有，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】定義向量的外積：叫做向量與的外積，它是一個向量，滿足下列兩個條件：

（1），，且，和構成右手系（即三個向量兩兩垂直，且三個向量的方向依次與拇指、食指、中指的指向一致）；

（2）的模（表示向量、的夾角）；

如圖，在正方體，有以下四個結論：

①與方向相反；

②；

③與正方體表面積的數值相等；

④與正方體體積的數值相等.

這四個結論中，正確的結論有（ ）個

A.4B.3C.2D.1

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【題目】已知函數．

Ⅰ當時，取得極值，求的值并判斷是極大值點還是極小值點；

Ⅱ當函數有兩個極值點，，且時，總有成立，求的取值范圍．

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【題目】（2017高考新課標Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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【題目】已知函數=.

（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；

（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）已知，若方程在有解，求實數的取值范圍.

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