Question

5．己知命題P：數(shù)f（x）=ax+1在區(qū)間（-∞，+∞）上單調(diào)遞增．Q：對任意實數(shù)x都有x²-ax+4＞0恒成立，若“P或Q”為真，“P且Q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 首先，求解當命題P和命題Q為真命題時，相應的取值范圍，然后，根據(jù)復合命題的真假，得到所給的命題一真一假，然后，分情況進行討論完成．

解答 解：由命題p為真命題，得a＞0，
命題Q為真命題，得：
對任意實數(shù)x都有x²-ax+4＞0恒成立，
滿足△=a²-16＜0，
∴-4＜a＜4，
∵若“P或Q”為真，“P且Q”為假，
∴命題p和命題Q一真一假，
當命題P為真命題，命題Q為假命題時，滿足
$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{a≤-4或a≥4}\end{array}\right.$，∴a≥4，
當命題P為假命題，命題Q為真命題時，滿足
$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{-4＜a＜4}\end{array}\right.$，∴-4＜a≤0，
∴實數(shù)a的取值范圍（-4，0]∪[4，+∞）．

點評 本題重點考查了命題的真假判斷、復合命題的真假判斷、不等式和單調(diào)性等知識，屬于中檔題．