Question

以下有四種說(shuō)法，其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（　　）
（1）命題“若am²＜bm²”，則“a＜b”的逆命題是真命題
（2）“a＞b”是“a²＞b²”的充要條件；
（3）“x=3”是“x²-2x-3=0”的必要不充分條件；
（4）“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分條件．

• A、3個(gè)
• B、2個(gè)
• C、1個(gè)
• D、0個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：舉例說(shuō)明由a＜b不能得到am²＜bm²判斷（1）；舉例說(shuō)明由a＞b不能得到a²＞b²判斷（2）；
由方程x²-2x-3=0的解為3和-1判斷（3）；直接由交集運(yùn)算判斷（4）．

解答： 解：對(duì)于（1），命題若“am²＜bm²”，則“a＜b”的逆命題為：
若“a＜b”，則“am²＜bm²”．顯然m²=0時(shí)am²＜bm²不成立．
∴命題若“am²＜bm²”，則“a＜b”的逆命題是假命題．
（1）錯(cuò)誤；
對(duì)于（2），當(dāng)a=-1，b=-2時(shí)，有a＞b，此時(shí)a²=1＜4=b²，
∴“a＞b”是“a²＞b²”的不充分條件．
（2）錯(cuò)誤；
對(duì)于（3），由x=3可得x²-2x-3=0，但由x²-2x-3=0不一定得到x=3，
∴“x=3”是“x²-2x-3=0”的充分不必要條件．
（3）錯(cuò)誤；
對(duì)于（4），由A∩B=B，不一定有A=∅，反之，由A=∅，不一定得到A∩B=B，
∴“A∩B=B”是“A=∅”的既不充分也不必要的條件．
（4）錯(cuò)誤．
∴正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)是0個(gè)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充要條件的判斷方法，訓(xùn)練了反例法，是中檔題．