Question

若m＞0且m≠1，n＞0，則“l(fā)og_mn＞0”是“（m-1）（n-1）＞0”的（　　）條件．

• A、充要
• B、充分不必要
• C、必要不充分
• D、既不充分也不必要

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：由題義，m＞0，n＞0且m≠1，及對數不等式，先把不等式兩邊轉化為同底的不等式，再利用對數函數的單調性解出m，n的范圍，在與后邊m，n的范圍比較即可的答案

解答： 解：①當0＜m＜1時，
由log_mn＞0得0＜n＜1，
此時（m-1）（n-1）＞0
②當m＞1時，由log_mn＜0得n＞1，
此時（m-1）（n-1）＜0
反之，當（m-1）（n-1）＞0時，
若0＜m＜1，則0＜n＜1，
若m＞1，則n＞1．
故log_mn＞0是（m-1）（n-1）＞0的充要條件．
故選A

點評：此題重點考查了對數不等式解法，及判斷結論時等價轉化的思想，進而把問題轉化為判斷m，n范圍是解決本題的關鍵．