已知數(shù)列{an}（n∈N*）滿足a1=1且an=an-1cos
2nπ
3
，則其前2013項(xiàng)的和為______．
當(dāng)n=3k（k∈N）時(shí)，cos
2×3kπ
3
=cos2kπ=1，
當(dāng)n=3k+1（k∈N）時(shí)，cos
2×(3k+1)π
3
=cos(2kπ+
2π
3
)=cos
2π
3
=-
1
2
，
當(dāng)n=3k+2（k∈N）時(shí)，cos
2×(3k+2)π
3
=cos(2kπ+
4
3
π)=-cos
π
3
=-
1
2
，
由a1=1且an=an-1cos
2nπ
3
，
得：a2=a1cos
2π
3
=-
1
2
，a3=a2cos2π=-
1
2
，
a4=a3cos
8π
3
=(-
1
2
)×(-
1
2
)=
1
4
，a5=a4cos
10π
3
=
1
4
×(-
1
2
)=-
1
8
，
a6=a5cos
12π
3
=(-
1
8
)×cos4π=(-
1
8
)×1=-
1
8
，
…
由此可得從第一項(xiàng)起，數(shù)列{an}的每三項(xiàng)和為0，
而2013=671×3，所以，S2013=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a2011+a2012+a2013）=0．
故答案為0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、已知數(shù)列{an}（n≥1）滿足an+2=an+1-an，且a2=1．若數(shù)列的前2011項(xiàng)之和為2012，則前2012項(xiàng)的和等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn且2an-Sn=2（n∈N*）．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+an（n≥1），求{bn}通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}（n∈N+）中，a1=1，an+1=
an
2an+1
，則an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=n2+2n，設(shè)bn=
1anan+1

（1）試求an；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為
1
2n+ 4
，記cn=
an
n+1
（n∈N*）．
（1）比較cn與cn+1的大小；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x，對（1）中的數(shù)列{cn}，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f（x）≤cn對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)λ；若不存在，說明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期為3的周期數(shù)列，設(shè)Tn為{bn}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”，求
lim
n→∞
Tn．

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