Question

某校為了解學(xué)生的視力情況，隨機抽查了一部分學(xué)生視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
（3.9，4.2]	1	0.05
（4.2，4.5]	5	0.25
（4.5，4.8]	9	x
（4.8，5.1]	y	z
（5.1，5.4]	1	0.05
合計	n	1.00

（Ⅰ）求頻率分布表中未知量n、x、y、z的值；
（Ⅱ）從樣本中隨機抽取2人，其中視力超過4.8的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（I）利用頻率分布統(tǒng)計表得樣本容量為n，由

1

n

=0.05，得n=20，由此能求出x、y、z的值．
（II）ξ可以取的值為：0、1、2，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列其不意數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（I）由表可知，樣本容量為n，
由

1

n

=0.05，得n=20…（2分）
x=

9

n

=0.45…（4分）
y=20-1-5-9-1=4，…（5分）
z=

y

n

=

4

20

=0.20．…（6分）
（II）ξ可以取的值為：0、1、2，
P（ξ=0）=

C 2 15

C 2 20

=

21

38

，
P（ξ=1）=

C 1 5 C 1 15

C 2 20

=

15

38

，
P（ξ=2）=

C 2 5

C 2 20

=

1

19

…（9分）
∴ξ的分布列如表：

X	0	1	2
P	21 38	15 38	1 19

…（10分）
Eξ=0×

21

38

+1×

15

38

+2×

1

19

=

1

2

…（12分）

點評：本題考查頻率分布統(tǒng)計表的應(yīng)用，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運用．