Question

若x，y滿(mǎn)足不等式組

y≥x x+y≤2 x≥a

，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，則a=（　�。�

• A、

  1

  3

• B、0
• C、

  2

  3

• D、1

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線(xiàn)在y軸上的截距，只需求出可行域直線(xiàn)在y軸上的截距最大最小值，再列方程求出a即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，
其中A（a，2-a），B（a，a），
當(dāng)直線(xiàn)z=2x+y過(guò)點(diǎn)（1，1）時(shí)，z最大是3，
當(dāng)直線(xiàn)z=2x+y過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z最小是3a，
∴3=3×3a，∴a=

1

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．