【題目】已知函數(shù)f(x)=x(1+m|x|),關(guān)于x的不等式f(x)>f(x+m)的解集記為T,若區(qū)間[﹣ , ]T,則實數(shù)m的取值范圍是(
A.( ,0)
B.( ,0)
C.(﹣∞,
D.( ,0)∪(0,

【答案】A
【解析】解:f(x)=x(1+m|x|)= ,
①若m=0,則不等式即f(x)>f(x ),顯然不成立.
②若m>0,函數(shù)f(x)= ,在R上是增函數(shù),如右圖所示:
由f(x)>f(x+m),可得x>x+m,m<0,故m無解.
③若m<0,函數(shù)y=f(x+m)的圖象是把函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移﹣m個單位得到的,
由題意可得,當(dāng)x∈[﹣ , ]時,函數(shù)y=f(x+m)的圖象在函數(shù) y=f(x)的圖象的下方,
如下圖所示:

只要f(﹣ ﹣m)<f(﹣ )即可,
即m(﹣ ﹣m)2+(﹣ ﹣m)<﹣m(﹣ 2 ,
即 m2﹣m﹣1<0,求得 <m< ,
綜合可得, <m<0,
故選:A.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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