Question

已知函數(shù)，x∈R．
（1）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間、對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心；
（2）當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍；
（3）說(shuō)明由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程與對(duì)稱中心坐標(biāo)求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心；
（2）當(dāng)時(shí)，求出的范圍，然后求y的取值范圍；
（3）通過(guò)左加右減以及伸縮變換的原則，由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，然后將所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得到函數(shù)的圖象．
解答：解：（1）由，k∈Z
得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．k∈Z．
由，得對(duì)稱軸方程
由，得對(duì)稱中心
（2），得，，y∈[-1.2]．
（3）函數(shù)的圖象可以由y=sinx的圖象先向左平移個(gè)單位，
再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），
最后將所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（橫坐標(biāo)不變）而得到．
點(diǎn)評(píng)：本題考查考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱中心與對(duì)稱軸方程的求法，三角函數(shù)的值與圖象的變換，考查基本知識(shí)的掌握情況，考查計(jì)算能力．