Question

已知x，y滿足條件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

則z=

y-1

x+3

的最大值（　�。�

• A、3
• B、

  7

  6

• C、

  1

  3

• D、-

  2

  3

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=

y-1

x+3

，再利用z的幾何意義求最值，只需求出區(qū)域內(nèi)的點Q與點P（-3，1）連線的斜率的取值范圍即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=

y-1

x+3

，
將z轉(zhuǎn)化區(qū)域內(nèi)的點Q與點P（-3，1）連線的斜率，
當(dāng)動點Q在點A時，z的值為：

2.5-1

-2.5+3

=3，最大，
z=

y-1

x+3

最大值3
故選A．

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．