【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng),據(jù)監(jiān)測,當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市A(看做一點)的東偏南角方向,300 km的海面P處,并以20km / h的速度向西偏北45°方向移動.臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60 km,并以10km / h的速度不斷增大.
(1) 問10小時后,該臺風(fēng)是否開始侵襲城市A,并說明理由;
(2) 城市A受到該臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時間為多久?
【答案】(1)否;(2)小時.
【解析】
建立直角坐標(biāo)系,則城市A(0,0),當(dāng)前臺風(fēng)中心,設(shè)t小時后臺風(fēng)中心P的坐標(biāo)為(x,y),由題意建立方程組,能求出10小時后,該臺風(fēng)還沒有開始侵襲城市A.(2)t小時后臺風(fēng)侵襲的范圍可視為以為圓心,60+10t為半徑的圓,由此利用圓的性質(zhì)能求出結(jié)果.
(1)如圖建立直角坐標(biāo)系, 則城市,當(dāng)前臺風(fēng)中心,
設(shè)t小時后臺風(fēng)中心P的坐標(biāo)為,則,
此時臺風(fēng)的半徑為,
10小時后,km,臺風(fēng)的半徑為160km,
因為,故10小時后,該臺風(fēng)還沒有開始侵襲城市A.
(2)因此,t小時后臺風(fēng)侵襲的范圍可視為以
為圓心,為半徑的圓,
若城市A受到臺風(fēng)侵襲,則
,即,
解得
答:該城市受臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時間為12小時.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的焦點為F,已知直線與拋物線C交于A,B兩點(A,B兩點分別在軸的上、下方).
(1)求證:;
(2)已知弦長,試求:過A,B兩點,且與直線相切的圓D的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進行如下試驗:將200只小鼠隨機分成兩組,每組100只,其中組小鼠給服甲離子溶液,組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:
記為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”,根據(jù)直方圖得到的估計值為.
(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值;
(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的焦點為,已知點為拋物線上的兩個動點,且滿足.過弦的中點作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則的最大值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形中,,分別為棱和棱的中點,則下列說法正確的是( )
A.∥平面B.平面截正方體所得截面為等腰梯形
C.平面D.異面直線與所成的角為60°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,為的中點,以為折痕將折起,使點到達點的位置,且平面平面,是中點,.
(1)求證:平面;
(2)若,,求三棱錐的高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列是合情推理的是( )
①由正三角形的性質(zhì)類比出正三棱錐的有關(guān)性質(zhì);
②由正方形矩形的內(nèi)角和是,歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是;
③三角形內(nèi)角和是,四邊形內(nèi)角和是,五邊形內(nèi)角和是,由此得出凸邊形內(nèi)角和是;
④小李某次數(shù)學(xué)考試成績是90分,由此推出小李的全班同學(xué)這次數(shù)學(xué)考試的成績都是90分.
A.①②B.①②③C.①②④D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l的方程為3x+4y-12=0,求直線l′的方程,使得:
(1)l′與l平行且過點(-1,3);
(2)l′與l垂直且l′與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017-2018學(xué)年安徽省六安市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考)已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)若函數(shù)的圖象與直線沒有交點,求的取值范圍;
(3)若函數(shù),是否存在實數(shù)使得的最小值為0,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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