【題目】(2017-2018學(xué)年安徽省六安市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考)已知函數(shù)是偶函數(shù).

(1)的值;

(2)若函數(shù)的圖象與直線沒有交點,的取值范圍;

(3)若函數(shù),是否存在實數(shù)使得的最小值為0,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(23)存在最小值為0

【解析】

試題(1)根據(jù)偶函數(shù)定義化簡可得,即可求得;(2)即沒有解,整理可得方程無解,令,則函數(shù)的圖象與直線無交點,可證明上是單調(diào)減函數(shù),又因為,.求得的值域即可得到a的范圍;(3)由題意,

,轉(zhuǎn)化為軸動區(qū)間定求二次函數(shù)最值的問題,開口向上,對稱軸,所以分,三種情況討論求得

試題解析:(1,

對于恒成立.

2)由題意知方程即方程無解.

,則函數(shù)的圖象與直線無交點.

任取、R,且,則,

,

上是單調(diào)減函數(shù).

,

的取值范圍是

3)由題意,

開口向上,對稱軸

當(dāng)

,

當(dāng),

(舍去)

當(dāng),

(舍去)

存在最小值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

以平面直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,且兩種坐標系中采取相同的單位長度.曲線的極坐標方程是,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)).

(1)求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程;

(2)設(shè)點,若直線與曲線交于兩點,求的值.

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甲:8281,79,78,95,88,9384

乙:92,9580,75,838090,85

1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);

2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從統(tǒng)計學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標準差中選兩個)考慮,你認為選派哪位學(xué)生參加合適?請說明理由.

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【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)求函數(shù)在點點處的切線方程;

(Ⅱ)當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知右焦點為的橢圓關(guān)于直線對稱的圖形過坐標原點.

是橢圓的左頂點,斜率為的直線交,兩點,點上,.

(Ⅰ)當(dāng)時,求的面積;

(Ⅱ)當(dāng)時,證明:.

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【題目】如圖,由AB兩個元件分別組成串聯(lián)電路(圖(1))和并聯(lián)電路(圖(2)),觀察兩個元件正;蚴У那闆r.

1)寫出試驗的樣本空間;

2)對串聯(lián)電路,寫出事件M=“電路是通路”包含的樣本點;

3)對并聯(lián)電路,寫出事件N=“電路是斷路”包含的樣本點.

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【題目】中國古代數(shù)學(xué)有著輝煌和燦爛的歷史,成書于公元一世紀的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于數(shù)列的題目:“今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊。齊去長安三千里。良馬初日行一百九十三里,日增十三里。駑馬初日行九十七里,日減半里。良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬。問幾何日相逢及各行幾何?”根據(jù)你所學(xué)數(shù)列知識和數(shù)學(xué)運算技巧計算兩馬相逢時是在出發(fā)后的第_______天(寫出整數(shù)即可).

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(1)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x);

(2)在平面直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的圖象;

(3)在同一平面直角坐標系中,再畫出函數(shù)g(x)= (x>0)的圖象(不用列表),觀察圖象直接寫出當(dāng)x>0時,不等式f(x)> 的解集.

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【題目】已知函數(shù)

1)若曲線在點處的切線方程為,求的值;

2)當(dāng)時,求證:;

3)設(shè)函數(shù),其中為實常數(shù),試討論函數(shù)的零點個數(shù),并證明你的結(jié)論.

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