Question

已知等比數(shù)列{a_n}的公比q=3，前3項和S₃=

13

3

．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）若函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜p＜π）在x=

π

6

處取得最大值，且最大值為a₃，求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

（I）由q=3，S₃=

13

3

得：

a1(1-33)

1-3

=

13

3

，解得a₁=

1

3

，
所以a_n=

1

3

×3^n-1=3^n-2；
（II）由（I）可知a_n=3^n-2，所以a₃=3，
因為函數(shù)f（x）的最大值為3，所以A=3；
又因為當(dāng)x=

π

6

時，f（x）取得最大值，所以sin（2×

π

6

+φ）=1，
由0＜φ＜π，得到φ=

π

6

．
則函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=3sin（2x+

π

6

）．