Question

求和橢圓9x²+4y²=36有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3）的橢圓的方程．

Answer 1

解：∵橢圓9x²+4y²=36的標(biāo)準(zhǔn)方程為
∴其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±）
∵所求橢圓與橢圓9x²+4y²=36有相同的焦點(diǎn)，
∴設(shè)所求橢圓方程為
∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3）
∴
∴b=10
∴和橢圓9x²+4y²=36有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3）的橢圓的方程為
分析：先計(jì)算橢圓9x²+4y²=36的焦點(diǎn)坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)所求橢圓焦點(diǎn)在y軸上，且焦距為2，再用待定系數(shù)法設(shè)出所求橢圓方程，最后將點(diǎn)（2，-3）代入即可
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程要先定位，再定量，待定系數(shù)法求曲線方程的運(yùn)用