Question

20．為得到函數(shù)f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x，只需將函數(shù)y=2cos（2x+$\frac{π}{4}}$）（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{12}$
• B． 向右平移$\frac{7π}{12}$
• C． 向左平移$\frac{π}{24}$
• D． 向右平移$\frac{7π}{24}$

Answer 1

分析 由兩角差的余弦化簡f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x，利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律即可得解．

解答 解：∵y=2cos（2x+$\frac{π}{4}}$）=2cos[2（x+$\frac{π}{8}$）]，
f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x=2cos（2x-$\frac{π}{3}$）=2cos[2（x-$\frac{π}{6}$）]=2cos[2（x-$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{8}$-$\frac{π}{8}$）]=2cos[2（x+$\frac{π}{8}$-$\frac{7π}{24}$）]，
∴將函數(shù)y=2cos（2x+$\frac{π}{4}}$）=2cos[2（x+$\frac{π}{8}$）]向右平移$\frac{7π}{24}$，即可得到函數(shù)f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x的圖象．
故選：D．

點評 本題考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象變換規(guī)律，考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式的應用，屬于基礎題．